Курс лекций по тмм. Курс теории механизмов и машин

Введение ……………………………………………………………………………….4

1. Основные понятия и определения ТММ ………………...…………………….5

2. Основные стадии проектирования и создания новой техники ……………..6

3. ….………………………..7

3.1. Классификация кинематических пар……………………………………………7

3.2. Кинематические цепи и их классификация……………………………………..9

3.3. Понятие о степени подвижности механизма………………………………….10

3.4. Структурный анализ механизмов………………………………………………11

3.5. Виды механизмов и их структурные схемы…………………………………...13

4. Кинематический анализ рычажных механизмов …….……………………..14

4.1. Построение планов положения механизма……………………………………14

4.2. Определение скоростей и ускорений механизма методом планов…………..15

4.3. Исследование рычажных механизмов методом кинематических диаграмм..17

4.4. Кинематическоеисследованиерычажныхмеханизмованалитическимметодом...18

5. Динамический анализ рычажных механизмов ……..…………………….....18

5.1. Классификация действующих сил……………………………………………..18

5.2. Приведение сил и масс в механизме…………………………………………...20

5.3. Уравнение движения машины………………………………………………….21

5.4. Понятиеоб уравновешивающейсиле. ТеоремаЖуковскогоожёсткомрычаге…..22

5.5. Графоаналитический метод решения уравнения движения машины………..23

5.6. Неравномерное движение машин. Маховики…………………………………24

5.7. ПодбормоментаинерцииJ м маховикапозаданномукоэффициентунеравномерностиδ...25

5.8. Регулирование непериодических колебаний скорости движения машин…..26

5.9. Силовой расчёт рычажных механизмов……………………………………….27

6. Синтез рычажных механизмов ………………………………………………...30

6.1. Постановка задачи, виды и способы синтеза………………………………….30

6.2. Решение задач оптимального синтеза стержневых механизмов……………..30

6.3. Условия проворачиваемости кривошипа в шарнирном четырёхзвеннике….31

6.4. Учёт углов давления в стержневых механизмах……………………………...32

6.5. Синтез четырёхзвенника по трём заданным положениям шатуна…………..32

6.6. Синтез кривошипно-кулисного механизма по заданному коэффициенту из-

менения скорости хода………………………………………………………………33

6.7. Синтезкривошипно-ползунногомеханизмапонекоторымзаданнымразмерам…...33

6.8. Понятиеосинтеземеханизмапозаданномузаконудвижениявыходногозвена…...34

6.9. Понятие о синтезе механизма по заданной траектории………………………35

6.10. Общий порядок проектирования рычажного механизма…………………...35

7. Кулачковые механизмы ………………………………………………………...36

7.1. Классификация кулачковых механизмов……………………………………...36

7.2. Кинематический анализ кулачковых механизмов…………………………….37

7.3. Некоторые вопросы динамического анализа кулачковых механизмов……..39

7.4. Синтез кулачковых механизмов………………………………………………..40

7.4.1. Выбор закона движения толкателя…………………………………………..40

7.4.2. Профилирование кулачка……………………………………………………..41

7.4.3. Динамический синтез кулачкового механизма……………………………...42

7.4.4. Аналитический способ синтеза кулачковых механизмов…………………..44

7.4.5. Понятие о проектировании пространственных кулачковых механизмов…45

7.4.6. Проектированиекулачковыхмеханизмовсплоским(тарельчатым)толкателем...45

8. Фрикционные и зубчатые механизмы…...…………………………………...46 8.1. Общие сведения о передачах вращения……………………………………….46

8.2. Фрикционные передачи…………………………………………………………48

8.3. Зубчатые передачи. Виды и классификация…………………………………..49 8.4. Основная теорема зацепления (теорема Виллиса)……………………………51

8.5. Эвольвента и её свойства……………………………………………………….53

8.6. Геометрия эвольвентного зацепления…………………………………………53

8.7. Качественные показатели зацепления…………………………………………54

8.8. Основные параметры зубчатых колёс…………………………………………55

8.9. Методы нарезания зубчатых колёс…………………………………………….56

8.10. Корригирование зубчатых колёс……………………………………………...57 8.11. Наименьшеечислозубьевзубчатыхколёс. Подрезаниеизаострениезубьев……58

8.12. Выборрасчётныхкоэффициентовсмещениядляпередачвнешнегозацепления……60

8.13. Цилиндрические колёса с косыми зубьями и их особенности……………...60

8.14. Конические зубчатые передачи……………………………………………….62

8.15. Червячные передачи…………………………………………………………...62

8.16. Кинематическийанализиклассификацияфрикционныхизубчатыхмеханизмов…63

8.16.1. Кинематический анализ эпициклических механизмов……………………66

8.16.2. Эпициклические механизмы с коническими колёсами…………………...68

8.17. Некоторые вопросы синтеза зубчатых механизмов…………………………68

8.17.1. Синтез эпициклических механизмов с цилиндрическими колёсами. Усло-

вия синтеза……………………………………………………………………………69

8.17.2. Методы синтеза эпициклических механизмов…………………………….71

9. Трение в кинематических парах……………………………………………….72

9.1. Виды трения……………………………………………………………………..72 9.2. Трение скольжения в поступательных парах………………………………….73

9.3. Трение скольжения во вращательных парах…………………………………..74

9.4. Трение качения…………………………………………………………………..74

9.5. Особенностиучётасилтрения присиловомрасчётерычажныхмеханизмов……..75

9.6. Коэффициент полезного действия (кпд) машины…………………………….76

10. Уравновешивание масс в механизмах и машинах…………………………78

10.1. Действие сил на фундамент. Условия уравновешивания…………………...78

10.2. Уравновешивание с помощью противовесов на звеньях механизма………79

10.3. Уравновешивание вращающихся масс (роторов)……………………………80

Список книг по дисциплине “Теория механизмов и машин”……………..…83

Введение

Теория механизмов и машин (ТММ) является одним из разделов механики,

в котором изучается строение, кинематика и динамика механизмов и машин в связи с их анализом и синтезом.

Прикладная механика, которая в настоящее время объединяет такие дис-

циплины, как: ТММ; сопротивление материалов; детали машин и подъемно-

транспортные машины; является одной из старейших отраслей наук. Известно,

например, что еще при строительстве египетских пирамид использовались про-

стейшие механизмы (рычаги, блоки и т.д.). Наука, как таковая, выделилась около

200 лет тому назад. Существенный вклад в развитие практической механики вне-

сли такие ученые и изобретатели, как: М.В. Ломоносов; И.И. Ползунов – созда-

тель паровой машины; И.П. Кулибин – создатель часов автоматов; механизма протеза и др.; отец и сын Черепановы, построившие первый в России паровоз; Л.

Эйлер, разработавший теорию плоского зацепления и предложивший эвольвент-

ный профиль зубьев колес, который используется в настоящее время.

Внесли свой вклад в развитие науки академики: П.Л. Чебышев, И.А. Выш-

неградский, Н.П. Петров, В.П. Горячкин, М.В. Остроградский; профессора: Н.Е.

Жуковский – отец русской авиации, В.Л. Кирпичев, Н.И. Мерцалов, Л.А. Ассур,

И.В. Мещерский, физик Д. Максвелл, а также современные ученые, такие как:

И.И. Артоболевский, Н.Г. Бруевич, Д.Н. Решетов и др.

1. Основные понятия и определения ТММ

Ведущей отраслью современной техники является машиностроение, разви-

тие которого неразрывно связано с созданием новых машин и механизмов, по-

вышающих производительность труда и заменяющих ручной труд машинным.

В технике широко используются подвижные механические системы, под-

разделяемые на машины, машинные агрегаты и механизмы.

В обобщенном виде машина – это устройство, создаваемое человеком для использования законов природы с целью облегчения физического и умственного труда.

По функциональному назначению машины условно можно разделить на:

энергетические, транспортные, технологические, контрольно-управляющие, ло-

гические (ЭВМ).

Устройства, включающие ряд машин и механизмов, называются машин-

ными агрегатами (М.А.). Обычно М.А. состоит (рис.1) из двигателя – D, переда-

точного механизма – П.М., рабочей машины – Р.М. и, в ряде случаев, контроль-

но-управляющих устройств (системы автоматического регулирования) – САР.

Рис.1 Схема машинного агрегата

В состав каждой отдельной машины входит один или несколько механиз-

Механизмом называется система материальных тел, предназначенных для преобразования движения одного или нескольких тел в требуемые движения ос-

Состав механизмов – разнообразен и включает механические, гидравличе-

ские, электрические и др. устройства.

Несмотря на разницу в назначении механизмов их строение, кинематика и динамика имеет много общего, поэтому исследование механизмов проводится на базе основных принципов современной механики.

Всякий механизм состоит из отдельных тел (деталей), соединенных между собой.

Деталь – это изделие, изготовленное без сборочных операций.

Детали, соединенные между собой неподвижно или с помощью упругих связей, образуют отдельное звено .

Выполнение звеньев из нескольких деталей обеспечивается их соединени-

ем. Различают соединения неразъемные (сварные, заклепочные, клеевые) и разъ-

емные (шпоночные, шлицевые, резьбовые).

Звенья в зависимости от вида их материала могут быть твердые и гибкие

(упругие).

Два звена, соединенных друг с другом подвижно, образуют кинематиче-

скую пару.

Неподвижное звено, состоящее из одной или нескольких деталей, называ-

ется стойкой.

Таким образом, каждый механизм имеет стойку и подвижные звенья, среди которых выделяют входные, выходные и промежуточные звенья.

Входным (ведущим ) звеньям сообщается движение, преобразуемое меха-

низмом в требуемые движения выходных (ведомых) звеньев с помощью проме-

жуточных звеньев. Обычно в механизме имеется одно входное и выходное звено.

Но в некоторых случаях имеют место механизмы с несколькими входными или выходными звеньями, например, дифференциал автомобиля.

Развитие техники осуществляется в направлении совершенствования ранее известных механизмов и путем создания принципиально новых их видов.

2. Основные стадии проектирования и создания новой техники

При проектировании новой техники возникает необходимость проведения работ, связанных с анализом и синтезом новой конструкции.

Анализ осуществляется при заданных размерах и массе звеньев, когда не-

обходимо определить: скорости, ускорения, действующие силы, напряжения в звеньях и их деформации. В результате может быть произведен проверочный расчет на прочность, выносливость и т.д.

Синтез осуществляется при заданных скоростях, ускорениях, действую-

щих силах, напряжениях или деформациях. При этом требуется определить не-

обходимые размеры звеньев, их форму и массу.

При синтезе часто решается задача оптимального проектирования конст-

рукции, когда находятся необходимые показатели работы машины при наи-

меньших затратах труда.

Обычно основными этапами создания новой конструкции являются:

1) Разработка принципиальной схемы;

2) Проектирование и расчет машины и отдельных ее узлов;

3) Экспериментальные исследования и доводка опытного образца.

Проектирование новой техники включает следующие основные этапы:

а) разработка технического задания, включающего основные исходные данные;

б) разработка эскизного проекта, включающего выбор схемы и компоновку ос-

новных узлов конструкции;

в) разработка технического проекта, где осуществлены основные расчеты и представлены сборочный чертеж и др. документация.

При проектировании сложных механизмов обычно стремятся выделить из общей схемы отдельные, более простые типовые механизмы, проектирование которых имеет свои закономерности. К таким широко используемым в технике механизмам относятся: рычажные (стержневые), кулачковые, фрикционные,

зубчатые и др., причем с точки зрения строения, кинематики и динамики любой механизм можно заменить условным рычажным механизмом с последующим его анализом, поэтому структура, кинематика и динамика рычажных механизмов рассматривается наиболее подробно.

3. Структурная классификация и виды механизмов

3.1. Классификация кинематических пар

Низшая к.п.	Высшая к.п.

Подвижные соединения двух звеньев, называемые кинематической парой (к.п.), классифицируются по разным признакам, например, по характеру соприкосновения звеньев – на низшие, когда контакт происходит по поверхности, и высшие, когда контакт звеньев осуществляется по линии или в точке (рис.2, а, б).

Преимуществом низших к.п. является возможность передачи значительных усилий при малом износе, а достоинством высших к.п. возможность воспроизво-

дить достаточно сложные относительные движения.

Низшие к.п. могут быть поступательными, вращательными, плоскими и пространственными, а также классифицироваться по числу условий связи, накладываемых на звенья при соединении их в к.п.

Любое тело в декартовой системе координат (рис.3) имеет 6 степеней сво-

боды или подвижности (W=6), часть из которых уничтожается в к.п., при этом класс к.п. определяется числом накладываемых связей (6-S),

где S – число относительных движений звеньев в к.п. Например, на рис. 4а-д приведены к.п. различных классов.

к.п. 2класса

к.п. 3класса

Кинематические пары и звенья механизмов изображаются упрощенно (рис.5) при соблюдении ГОСТа на обозначения звеньев и к.п.

3.2. Кинематические цепи и их классификация

Любой механизм представляет собой кинематическую цепь (к.ц.) звеньев,

соединенных в кинематические пары (к.п.). К.ц. могут быть простыми и слож-

ными, открытыми и замкнутыми, плоскими и пространственными.

В простой к.ц. каждое из ее звеньев входит в состав одной или двух к.п., а

в сложной к.ц. имеются звенья, входящие в состав трех и более к.п.

В открытой к.ц. имеются звенья, входящие в состав одной к.п., а в замкну-

той цепи каждое звено входит в состав 2-х и более к.п. (рис.6,а-в).

Если точки всех звеньев двигаются в одной или параллельных плоскостях,

то к.ц. называется плоской, в противном случае к.ц. – пространственная (точки звеньев описывают плоские кривые в непараллельных плоскостях или простран-

ственные кривые).

3.3. Понятие о степени подвижности механизма

Если в пространственной к. ц., состоящей из «n» подвижных звеньев, имеются к.п. 1-ого, 2-ого,… 5-ого класса, число которых, соответственно, p1 ,p2 ,… p5 ,

то к. ц. имеет число степеней свободы, определяемое формулой А.П. Малышева. W=6n-5p5 -4p4 -3p3 -2p2 -p1 (3.1)

Так как любой механизм имеет одно неподвижное звено (стойку) и «n» подвижных звеньев, то формула (3.1) может использоваться для определения W

пространственного механизма, где n – число подвижных звеньев, а W – степень подвижности механизма, показывающая сколько нужно иметь ведущих звеньев

(двигателей) для получения определенного движения остальных его звеньев. Для плоского механизма степень подвижности определяется по формуле

Чебышева:
	W=3n-2p5 -p4 ,
			существует в
		поступательных,			вращатель-
		ных и винтовых.
		Например, кривошипно-
		ползунный
		низм (рис.7), в котором n=3;
		p5 =4; p4 =0,
		имеет W=3·3-2·4-0=1.
		определении			необходимо
	учитывать возможность наличия так на-
	зываемых «пассивных» звеньев, т.е. звеньев,
	устраняемых без формального ущерба для
	кинематики анализируемого механизма (рис.8).
	а) W=3·4-2·6-0=0 – с пассивным звеном,
	б) W=3·3-2·4-0=1 – фактически.
	Кроме того, необходимо учитывать
	возможность		избыточных связей,
	которые не реализуются в реальном механизме,

а их число q определяется разностью между числом связей в к.п. действительного и формально возможного механизмов.

На рис. 9, а показан действительный механизм, а на рис. 9, б – формально возможный механизм, имеющий функциональное назначение, аналогичное дей-

1. Теория машин и механизмов (тмм) - это научная дисциплина об общих методах исследования, построения, кинематики и динамики механизмов и машин и о научных основах их проектирования.

В качестве самостоятельной научной дисциплины ТММ, как и многие другие прикладные разделы механики, возникла на волне промышленной революции, начало которой относится к 30-м годам XVIII столетия. Машина - технический объект, состоящий из взаимосвязанных функциональных частей (узлов, устройств, механизмов и др.), предназначенный для получения или преобразования механической энергии с целью выполнения возложенных на него функций.

Механизм - система взаимосвязанных тел, предназначенных для преобразования движения одного или нескольких тел в требуемое движение других тел. Механизм составляет основу большинства машин.

Твёрдое тело, входящее в состав механизма, называется звеном . Звено может состоять из одной или нескольких неподвижно соединённых деталей.

Соединение звеньев, допускающее их относительное движение, называется кинематической парой. Наиболее распространённые кинематические пары: цилиндрический шарнир; шаровой шарнир; ползун и направляющая; винтовая передача. На рисунках приведены условные трёхмерные обозначения типовых кинематических пар для построения пространственных кинематических схем механизмов согласно СИ.

При построении механизма звенья соединяются в кинематические цепи. Другими словами, механизм – это кинематическая цепь, в состав которой входит неподвижной звено (стойка или корпус (основание)), число степеней свободы которого равняется числу обобщённых координат, характеризующих положения звеньев относительно стойки. Движение звеньев рассматривается по отношению к неподвижному звену – стойке (корпусу, основанию).

2. Структурный анализ механизмов

Физические модели механизмов

Механизмом называется связанная система тел, обеспечивающая передачу и преобразование движений и сил. Тела, образующие механизм, называются его звеньями. Звено может состоять из одного или нескольких жестко соединенных твердых тел, называемых деталями. Встречаются также механизмы с гибкими и жидкими звеньями.

Конструктивные элементы, связывающие звенья и накладывающие ограничения (связи) на их относительные движения, называются кинематическими соединениями. Изучение механизма начинается с построения физической модели, т.е. с идеализации его реальных свойств. Выбор тех или иных моделей зависит в первую очередь от задач исследования, от того, какие сведения о поведении механизма требуется получить в процессе анализа. На различных этапах конструирования машины один и тот же механизм описывается разными физическими моделями. Несколько моделей механизмов можно получить и на одном этапе исследования. Первая задача курса ТММ – научить основным правилам перехода от реального механизма к его расчетной схеме, а также требованиям, предъявляемым к физической модели: ее адекватности, математической разрешимости, максимальной простоте и т.п. Наиболее простой моделью реального механизма является модель, называемая механизмом с жесткими звеньями. Переход от реального механизма к этой модели основывается на предположении, что все звенья рассматриваются как недеформируемые тела, а их кинематические соединения

реализуют голономные, стационарные и удерживающие связи. В ряде случаев при исследовании машин используют более сложные модели механизмов, учитывающие зазоры в кинематических соединениях (неудерживающие связи), движения в шаровых соединениях (неголономные связи), силы трения (неидеальные связи), деформации звеньев (упругие связи) и т.п.

Курс лекций по дисциплине «Теория механизмов и машин»

Лекция 1. Введение. Структура механизмов.

ТММ - научная основа новых машин и механизмов. Исторический очерк развития ТММ. Цели и задачи курса. Разделы ТММ. Основные виды звеньев. Кинематические пары. Степень подвижности механизмов. Структурная классификация механизмов. Условия существования кривошипа. Модификация механизмов при замене пар.

Некоторые основные понятия.

Теория механизмов и машин (ТММ) - наука, изучающая строение, кинематику и динамику механизмов в связи с их анализом и синтезом.

ТММ включает три основные части:

1. Структурный и кинематический анализ механизмов - изучение теории строения механизмов, исследование движения тел образующих механизм с точки зрения геометрии без учета сил, вызывающих движение этих тел.

2. Синтез механизмов - проектирование механизмов по заданным кинематическим и динамическим условиям.

3. Динамический анализ механизмов- определение сил, действующих на звенья механизма во время их движения, изучение взаимосвязи между движениями тел, их массами и силами действующими на них.

Машина - это устройство, создаваемое человеком, для облегчения физического и умственного труда, увеличения производительности путем частичной или полной замены человека.

Машина - устройство для преобразования энергии, информации или материалов.

Машины состоят из механизмов.

Механизм - система тел, предназначенная для преобразования движения одних тел (одного или нескольких) в требуемое движение других.

Например: механизм подачи заготовок, механизм сцепления, механизм торможения и т. д.

Механизмы состоят из звеньев и кинематических пар.

Звено - одно или несколько жестко соединенных твердых тел.

Кинематическая пара - соединение двух звеньев, допускающее относительное движение.

Звенья различают входные (ведущие), выходные (ведомые) и промежуточные.

Основные виды звеньев: стойка, кривошип, коромысло, ползун, кулиса, кулачок, зубчатое колесо.

Кроме перечисленных жестких звеньев, в механизмах применяют гибкие (цепи, ремни), упругие (пружины, мембраны) звенья, а также жидкие и газообразные (масло, вода, газ, воздух и т. д.).

Звенья обозначают цифрами, причем нумерация ведется от ведущего звена, а стойке присваивается «ноль».

Кинематические пары обозначают заглавными латинскими буквами (A, B,C, D и т. д.).

Основные виды кинематических пар (таблица 1)

https://pandia.ru/text/78/455/images/image003_0.gif" width="623" height="900">
Основные типы звеньев механизмов (таблица 2)

Если же тело связано с другими телами, то на его движения накладываются ограничения – условия связи ( U ) , тогда число степеней свободы не равно шести, оно уменьшается.

W =6- U

Примеры.

Класс кинематической паре присваивается по числу связей U .

Степень свободы механизма

Различают механизмы плоские и пространственные.

Степень свободы пространственных механизмов считают по формуле Сомова-Малышева:

W =6 n -5 p 5 -4 p 4 -3 p 3 -2 p 2 - p 1 ,

где n - число подвижных звеньев;

p5,p4,p3,p2,p1- число кинематических пар пятого, четвертого, третьего, второго и первого классов соответственно.

Степень свободы плоских механизмов считают по формуле Чебышева :

W =3 n -2 p 5 - p 4

Степень свободы плоского механизма должна быть равна числу ведущих звеньев, то есть W =1.

Избыточные связи - это такие связи, которые повторяют (дублируют) связи, уже имеющиеся по данной координате, и поэтому не изменяющие реальной подвижности механизма.

Примеры.

Классификация плоских механизмов по системе.(Принцип образования плоских механизмов). Согласно идее, механизмы состоят из отдельных кинематических цепей - структурных групп (групп Ассура), степень свободы которых равна нулю (W=0).

Кроме того, механизм должен содержать только кинематические пары 5 класса (р5), если же есть пары 4 класса (р4), то одну пару р4 заменяют на звено и две пары р5 . Полученный после такой замены механизм называют заменяющим .

Так как W=0, р4=0, то из формулы Чебышева следует:

Структурная группа - это кинематическая цепь, степень свободы которой равна нулю и она не должна распадаться на более простые кинематические цепи, удовлетворяющие этому условию. Число звеньев в структурной группе должно быть четным, а число пар пятого класса кратно трем.

Примеры.

Структурная группа I класса - это ведущее звено со стойкой, соединенные парой пятого класса (W=1) (рис.1).

Структурная группа II класса состоит из двух звеньев и трех кинематических пятого класса (вращательные или поступательные).

Начиная с III класса, номер группе присваивается в зависимости от числа внутренних кинематических пар (внешние кинематические пары служат для соединения с другими группами).

Рис.1

Лекция 2. Кинематический анализ механизмов

Вопросы, рассматриваемые на лекции. План положения механизма. Теорема Грасгофа (условие существования кривошипа). Масштабные коэффициенты. Определение скорости и ускорения методом планов.

Некоторые основные понятия.

Теорема Грасгофа: наименьшее звено является кривошипом, если сумма длин его и любого другого звена меньше суммы длин остальных звеньев.

Кинематический анализ- изучение движения звеньев механизма вне зависимости от сил, действующих на эти звенья.

План положений механизма- графическое изображение взаимного расположения звеньев механизма в определенный момент времени.

Планами скоростей и ускорений называют векторные изображения этих параметров в заданном положении механизма.

Масштабный коэффициент физической величины- отношение численного значения физической величины в свойственных ей единицах к длине отрезка в миллиметрах, изображающего эту величину.

Примеры.

Кривошипно-ползунный (кривошипно-шатунный) механизм - четырехзвенник с тремя вращательными и одной поступательной кинематическими парами. Он предназначен для преобразования вращательного движения кривошипа 1 в поступательное движение ползуна 3. При этом шатун 2 совершает сложное плоскопараллельное движение (рис.2).

Скорость и ускорение ползуна могут быть определены графически методом плана скоростей и ускорений .

Построение планов скоростей и ускорений начинаем с построения плана положений механизма. Для этого в масштабе КL вычерчиваем кинематическую схему механизма, с обозначением звеньев и направлением вращения кривошипа w .

Разбиваем окружность (геометрическое место точек В кривошипа) на равные углы (30о). В1- крайнее левое положение ползуна. Таким образом получили 13 положений точки В (В1 и В13 совпадают). Делая засечки на линии х-х (линия движения ползуна) радиусом ВС, находим соответствующие 13 положений точки С ползуна.

Из теоретической механики известно, что плоскопараллельное движение фигуры в ее плоскости складывается из поступательного движения вместе с точкой фигуры (полюсом) и вращательного движения вокруг этого полюса.

Скорость ползуна:

Для нахождения скорости ползуна достаточно знать величину и направление одной составляющей векторного уравнения и направление двух остальных составляющих.

Скорость ползуна (направлена вдоль оси движения ползуна)

https://pandia.ru/text/78/455/images/image010_0.gif" width="40" height="29 src=">- относительная скорость точки С ползуна относительно полюса В (направлена перпендикулярно шатуну ВС).

Построение плана скоростей. Из произвольно выбранного полюса Р (рис..gif" width="127" height="73">. Проводим направления скоростей и . После построения плана скоростей величину скорости ползуна находим, умножая длину вектора на масштабный коэффициент скорости. На рис.2..gif" width="200" height="37 src=">

https://pandia.ru/text/78/455/images/image017_1.jpg" width="468" height="175">

https://pandia.ru/text/78/455/images/image019_0.gif" width="45" height="34">- тангенциальная составляющая относительного ускорения (направлена перпендикулярно шатуну СВ).

Из произвольно выбранного полюса Q (рис.3) откладываем вектор ускорения произвольной величины и вводим масштабный коэффициент ускорения https://pandia.ru/text/78/455/images/image022_0.gif" width="47" height="35">, длина вектора . Из построения находим величину , умножая длину вектора на масштабный коэффициент ускорения.

Лекция 3. Построение кинематических диаграмм.

Вопросы, рассматриваемые на лекции.

Кинематическое исследование механизмов аналитическими методами. Кинематический анализ шарнирного четырехзвенника. Кинематический анализ кривошипно-ползунного механизма. Кинематический анализ кривошипно-кулисного механизма.

Некоторые основные понятия.

Кинематический анализ кривошипно-ползунного механизма.

Перемещение, скорость и ускорение точки С ползуна могут быть определены аналитически.

Перемещение точки С ползуна:

https://pandia.ru/text/78/455/images/image026_0.gif" width="13" height="20 src=">- длина шатуна, мм

j - угол поворота кривошипа, град

Дифференцируя (1) по времени, получим выражение для скорости точки С ползуна:

https://pandia.ru/text/78/455/images/image028_0.gif" width="45" height="48 src="> ;

n-число оборотов кривошипа в минуту

Дифференцируя (2) по времени и считая угловую скорость кривошипа постоянной, находим ускорение точки С ползуна:

Дифференция" href="/text/category/differentciya/" rel="bookmark">дифференцирование начинаем с построения кинематической диаграммы перемещения SC=SC(t).Проводим две оси координат. Ось угла поворота кривошипа (ось абсцисс) разбиваем на двенадцать равных промежутков (30о).

https://pandia.ru/text/78/455/images/image033_1.gif" width="60" height="53">- масштабный коэффициент угла поворота.

Из каждой точки оси абсцисс по оси ординат откладываем перемещение точки С ползуна. Масштабный коэффициент перемещения КS .

2. Методом графического дифференцирования (методом хорд) строим кинематические диаграммы скорости и ускорения VC=VC(t), aC=aC(t)

https://pandia.ru/text/78/455/images/image037_1.gif" width="182" height="84 src="> - масштабный коэффициент скорости

https://pandia.ru/text/78/455/images/image039_0.gif" width="554" height="274">
Кулачковый механизм (рис.5) представляет собой механизм с высшей кинематической парой. Ведущим звеном механизма является кулачок 1, профиль которого определяет закон движения ведомого звена - толкателя 2.

Различают толкатели остроконечные, роликовые, грибовидные и плоские (тарельчатые) (рис.6).

Рис.6

По виду движения ведомого звена различают кулачковые механизмы с поступательно движущимся толкателем и с качающимся толкателем.

Рассмотрим кулачковый механизм (рис.5) с центральным поступательно движущимся толкателем. Линия движения толкателя в таком механизме проходит через ось вращения кулачка. Различают элементы кулачка:

1.Окружность основной шайбы, очерченная наименьшим радиусом r 0 .

2.Профиль удаления - участок с возрастающими радиусами-векторами. Угол поворота кулачка, соответствующий прохождению этого кулачка под острием толкателя, называется углом удаления и обозначается уд. Толкатель за это время поднимается из крайнего нижнего положения в крайнее верхнее положение и проходит путь h , называемый ходом толкателя.

3.Профиль верхнего останова - участок , очерченный максимальным радиусом rmax . Ему соответствует угол поворота кулачка в. о, называемый угол верхнего останова. Толкатель в это время остается неподвижным в крайнем верхнем положении.

4.Профиль приближения - участок с уменьшающимися радиусами-векторами. При прохождении под острием толкателя этого участка, толкатель опускается из крайнего верхнего в крайнее нижнее положение, а кулачок поворачивается на угол приближения https://pandia.ru/text/78/455/images/image045_1.gif" width="23" height="24">, очерченный наименьшим радиусом r 0 . Во время прохождения этого участка под острием толкателя последний остается неподвижным в крайнем нижнем положении. Угол поворота кулачка, соответствующий этому участку профиля, называется углом нижнего останова и обозначается н. о.

6.Профиль кулачка, очерченный кривыми , и https://pandia.ru/text/78/455/images/image042_0.gif" width="16" height="19">раб=уд+в. о+пр

Кинематический анализ кулачковых механизмов (рис.7).

Лекция 5. Кинематический анализ зубчатых передач.

Вопросы, рассматриваемые на лекции. Классификация зубчатых передач. Геометрические элементы зубчатого колеса. Зубчатые механизмы с неподвижными осями. Планетарные механизмы. Дифференциальные механизмы.

Некоторые основные понятия.

Передаточное отношение отдельной зубчатой пары равно: ,

где z1 и z2- числа зубьев ведущего и ведомого колес.

В случае червячной передачи (рис.8) через z1 обозначают число заходов червяка, а через z2- число зубьев червячного колеса.

Передаточное отношение зубчатой пары с внешним зацеплением (рис.9) имеет знак «минус», так как ведущее и ведомое колеса вращаются в противоположных направлениях, передаточное отношение пары с внутренним зацеплением (рис.10) - знак «плюс».

https://pandia.ru/text/78/455/images/image050_0.gif" width="240" height="199 src="> Рис.9 Рис.10

В случае реечного зацепления (рис.11) вращательное движение колеса с угловой скоростью w преобразуется в поступательное движение рейки со скоростью https://pandia.ru/text/78/455/images/image052_0.gif" width="70 height=51" height="51">,

где rн - радиус начальной окружности колеса;

m - модуль зацепления.

Рис.13

Соотношение между угловыми скоростями зубчатых колес и водилом дифференциального механизма определяется формулой:

Для подсчета кинетической энергии механизма, выбора подшипников при проектировании планетарных механизмов необходимо знать угловую скорость сателлитов . Поскольку скорость ведущего звена z1 задана и скорость водила может быть определена с использованием формулы (5), для определения угловой скорости сателлита необходимо знать передаточное отношение от центрального колеса z1 к сателлиту или от водила к сателлиту:

Разделив числитель и знаменатель правой части выражения (6) на wн, получим:

.

Тогда можно определить угловую скорость сателлита:

.

При определении передаточного отношения редуктора необходимо разделить его механизм на отдельные ступени. Прежде всего, следует выделить планетарную ступень, имея в виду, что в планетарную ступень входят водило, сателлиты и два центральных зубчатых колеса.

Планетарные и дифференциальные механизмы практически почти никогда не делаются с одним сателлитом, обычно сателлитов, входящих в зацепление с одними и теми же центральными колесами, несколько. Это делается для уменьшения сил инерции и разгрузки зубчатых колес механизма, уменьшения модуля зацепления и общих габаритов редуктора.

При определении числа степеней свободы следует иметь в виду, что все добавочные сателлиты (больше одного) являются пассивными связями.

Лекция 6. Синтез эвольвентного зубчатого зацепления.

Вопросы, рассматриваемые на лекции. Образование и свойства эвольвенты. Методы обработки эвольвентных профилей зубьев. Основная теорема зацепления. Элементы зацепления. Рабочий участок профиля зуба. Коэффициент зацепления. Интерференция профиля зубьев.

Некоторые основные понятия. При изготовлении зубчатых колес методом обкатки инструмент изготавливается либо в виде зубчатого колеса с эвольвентным профилем зубьев (долбяк), либо в виде зубчатой рейки с прямолинейными профилями зубьев (гребенка).

При нарезании зубчатого колеса его заготовке и инструменту сообщают то относительное движение, которое имели бы они, если бы находились в зацеплении. Инструмент имеет дополнительное возвратно-поступательное движение вдоль оси колеса, во время осуществления которого режущая кромка инструмента вырезает на заготовке эвольвентный профиль зуба.

На рис.14 показана схема нарезания зубьев методом обкатки с помощью гребенки. Заготовка I вращается с угловой скоростью и движется поступательно со скоростью V=rд DIV_ADBLOCK63">

Так как шаг гребенки одинаков по всем линиям, параллельным основанию, то при нарезании зубьев делительную окружность можно катить не только по модульной прямой, но и по любой прямой, параллельной ей. При этом на заготовке будут нарезаны зубья с правильным очертанием боковых профилей по эвольвенте, однако вид зубьев будет другой.

Пусть мы отодвинули рейку от центра заготовки колеса на величину а . Тогда при нарезании зубьев делительная окружность будет катиться без скольжения по линии 1-1. На рис.14 видно, что в этом случае толщина зуба гребенки на начальной прямой будет меньше ширины впадины. Значит, на нарезаемом колесе по делительной окружности толщина зуба будет больше, чем ширина впадины (так как при обкатке зуб рейки образует на заготовке впадину).

Зубчатые колеса, нарезанные методом обкатки с удалением гребенки от центра заготовки, по сравнению с нулевой установкой, при которой делительная окружность касается модульной прямой, называются положительными колесами , а дополнительное удаление а гребенки - положительным смещением (сдвигом) .

Можно задать гребенке отрицательное смещение (сдвиг) , то есть приблизить гребенку к центру заготовки по сравнению с нулевой установкой. Тогда также на заготовке будет нарезано целое число зубьев с очертанием их бокового профиля по эвольвенте. Однако в этом случае толщина зуба по делительной окружности будет меньше ширины впадины. Такое колесо называется отрицательным.

Отношение смещения к модулю называется коэффициентом смещения (относительным сдвигом) и обозначается:.

Изготовление положительных и отрицательных колес (так называемых корригированных) производится с целью увеличения прочности зубьев (устранение подреза профиля малого колеса), уменьшения наибольших значений удельного скольжения, уменьшения габаритов передачи (применение колес с малым числом зубьев), получения заданного межцентрового расстояния. Корригированные колеса могут быть введены в сцепление между собой и с нулевыми колесами.

Встречаются следующие зацепления. Нулевая передача: одно колесо положительное, а другое отрицательное с равным по величине сдвигом, либо оба нулевых колеса. Положительная передача: одно нулевое колесо, а другое положительное, либо положительное колесо с отрицательным, но сумма сдвига положительна. Остальные комбинации встречаются редко.

Геометрические параметры зубчатых колес:

Высота головки зубьев https://pandia.ru/text/78/455/images/image065_0.gif" width="119" height="30 src=">

https://pandia.ru/text/78/455/images/image067_0.gif" width="109 height=28" height="28">

Диаметры выступов зубьев:

Рис.16

Диаметры впадин зубьев:

Межцентровое расстояние:

Шаг по начальной окружности:

Подсчитав все размеры элементов зацепления и приняв угол зацепления , можно вычертить внешнее эвольвентное зубчатое зацепление . На зубьях непосредственно находящихся в зацеплении необходимо отметить рабочие участки зубьев, а также построить диаграмму работы зубьев. Для этого к практической линии зацепления восстанавливаем перпендикуляры, строим прямоугольник произвольной ширины и от каждой стороны откладываем отрезки равные шагу по основной окружности: https://pandia.ru/text/78/455/images/image078_1.gif" width="55 height=45" height="45">

Анализ значения коэффициента перекрытия (демонстрируется на примере):

https://pandia.ru/text/78/455/images/image081_0.gif" width="79" height="21"> - таким образом, 60% времени в зацеплении находятся две пары зубьев.

Лекция 7. Синтез многозвенных зубчатых механизмов.

Вопросы, рассматриваемые на лекции. Синтез многозвенных зубчатых передач с неподвижными осями. Планетарные коробки скоростей. Синтез многозвенных зубчатых передач с подвижными осями.

Некоторые основные понятия. Для получения больших передаточных отношений применяют соединения зубчатых колес.

Последовательное соединение . На промежуточных валах имеется по два колеса (рис.17). Общее передаточное отношение i общ последовательного соединения равно произведению отдельных зубчатых пар, то есть

Рис.17

,

где https://pandia.ru/text/78/455/images/image085_1.gif" width="201 height=55" height="55">

Здесь в числителе - произведение чисел зубьев ведомых колес, а в знаменателе– ведущих колес. Знак общего передаточного отношения зависит от числа k пар внешнего зацепления: при четном числе k - «плюс», при нечетном числе k - «минус».

Рядовое соединение колес. На промежуточных валах расположено по одному колесу (рис.18). Общее передаточное отношение рядового соединения равно:

,

Рис.19

Величина общего передаточного отношения может быть определена опытным путем. Для этого мелом наносят отметки на ведущий и ведомый валы, а также на корпус. Повернув ведущий вал на несколько оборотов, подсчитывают число оборотов ведомого вала. Например, если при повороте ведущего вала на 6 оборотов, ведомый вал сделал 7 оборотов, то общее передаточное отношение .

Лекция 8. Механизмы передач с гибкими звеньями.

Винтовые механизмы.

Вопросы, рассматриваемые на лекции. Ременные механизмы. Цепные механизмы. Канатные механизмы. Волновая передача. Винтовые механизмы. Резьба, относительное движение.

Некоторые основные понятия.

Под гибкими звеньями понимают ремни, канаты, цепи, нити, которые охватывают два или более звеньев и устанавливают определенную связь между движениями этих звеньев.

Передаточное отношение:

https://pandia.ru/text/78/455/images/image092_0.jpg" width="624" height="188 src=">

Рис.20 Механизм с гибким звеном Рис.21.Механизм с гибким звеном

(открытая ременная передача) (перекрестная ременная передача)

Рис.22. Механизм с гибким звеном Рис.23. Механизм с гибким звеном и

и направляющими роликами натяжным роликом

Винтовые механизмы - это механизмы, содержащие винтовую пару. Винт и гайка образуют кинематические пары со стойкой или другими звеньями. Винт и гайка имеют винтовую поверхность - резьбу, характеризующуюся профилем, ходом резьбы и углом подъема резьбы.

Рис.24. Трехзвенный винтовой механизм

Относительное движение звеньев винтовой пары представляет собой вращение звеньев вокруг оси и поступательное перемещение вдоль оси пары.

Рис.25. Винто-рычажный механизм для перемещения коромысла

Лекция 9. Механизм универсального шарнира. Механизм двойного универсального шарнира.

Вопросы, рассматриваемые на лекции. Кинематические схемы механизмов. Передаточное отношение. Неравномерность хода.

Некоторые основные понятия.

Универсальный шарнир (рис.26) представляет собой сферический четырехзвенник, т. е. механизм, состоящий из четырех звеньев, соединенных вращательными парами, оси которых проходят через одну общую точку.

Механизм предназначен для передачи вращения между пересекающимися осями I и II с межосевым углом a, который в процессе работы может изменять свою величину.

Рис.27

Механизм двойного универсального шарнира (механизм Кардана). При симметричном расположении валов угловые скорости ведущего и ведомого валов будут постоянными и равными между собой, при этом промежуточный вал вращается неравномерно.

Лекция 10. Механизмы фрикционных передач. Мальтийский механизм. Гидравлические пневматические механизмы.

Вопросы, рассматриваемые на лекции. Механизмы бесступенчатых передач. Коническая и цилиндрическая фрикционная передачи. Коэффициент относительного скольжения. Гидравлические и пневматические механизмы. Гидро - и пневмопривод.

Некоторые основные понятия.

Механизмы, в которых для передачи движения между соприкасающимися звеньями используется трение, называются фрикционными. Существуют фрикционные механизмы с постоянным и регулируемым передаточным отношением.

Рис.28 Механизм фрикционных Рис.29 Фрикционный

цилиндрических колес планетарный механизм

Регулировать передаточное отношение позволяют, например, механизмы лобовой фрикционной передачи.

Рис.30. Механизм конических Рис.31. Лобовая фрикционная

фрикционных передач передача

Рис.32. Фрикционный механизм Рис.33. Фрикционный механизм

двойной лобовой передачи бесступенчатой передачи

между пересекающимися осями

колеса и ролика

Мальтийский механизм - это механизм, предназначенный для преобразования непрерывного движения звена 1 (кривошип) во вращательное движение звена 2 (мальтийский крест) с периодическими остановками (рис.34). Обычно мальтийский крест имеет от 4 до 20 пазов, а также один или два кривошипа. Конструктивно звено 1 состоит из двух деталей: кривошипа с роликом и запорной шайбы. Звено 1 совершает непрерывное вращательное движение, при этом один оборот звена имеет две фазы движения: рабочий ход и холостой ход. Во время рабочего хода кривошип звена 1 поворачивает на определенный угол мальтийский крест, а во время холостого хода мальтийский крест должен быть неподвижен, что обеспечивается запорной шайбой.

Гидравлическим называется механизм, в котором преобразование движения происходит посредством как твердых тел, так и жидкости.

В случаях, когда промежуточной средой является газ, речь идет о пневматических механизмах . Тогда насос заменяется на источник сжатого воздуха, а вместо соединения с резервуаром, выполняется выход в атмосферу.

Лекция 11. Динамический анализ механизмов.

Вопросы, рассматриваемые на лекции. Силы, действующие на звенья механизмов. Определение сил инерции звена. Кинетостатический анализ механизмов.

Некоторые основные понятия.

Движущие силы - это те силы из числа приложенных к звеньям механизма, которые стремятся ускорить движение ведущего звена, их элементарная работа положительна.

Силы сопротивления - это те силы из числа приложенных к звеньям механизма, которые стремятся замедлить движение ведущего звена, их элементарная работа отрицательна. Различают силы полезного и вредного сопротивления.

Под действием сил, приложенных к машине, угловая скорость главного вала машины изменяется в течение периода установившегося движения машины, колеблясь около некоторого ее среднего значения.

Величина разности между наибольшим и наименьшим значениями угловой скорости зависит при заданных силах от величины приведенного к главному валу момента инерции машины. Чем больше приведенный момент, тем меньше эта разность..gif" width="130" height="59 src=">.

Практикой установлены верхние пределы значений коэффициента d для различных типов машин, эти значения снесены в таблицы и приводятся в литературе по ТММ.

Для увеличения приведенного момента инерции машины чаще всего на главном валу машины устанавливают твердое тело, имеющее форму диска или обода со спицами, которое называется маховым колесом, или маховиком .

Задача заключается в определении такого момента инерции маховика относительно оси вращения главного вала, при котором были бы обеспечены пределы колебания угловой скорости главного вала в течение установившегося движения, заданные коэффициентом неравномерности d .

Решая поставленную задачу, пользуются известным приемом динамики машин, в соответствии с которым исследование движения всей машины заменяется исследованием движения одного звена (звена приведения). В качестве звена приведения часто принимают главный вал машины.

Для определения приведенного момента маховика рекомендуется применить метод Виттенбауэра, являющийся наиболее удачным в методическом отношении по сравнению с другими. Метод заключается в определении момента инерции маховика построением диаграммы энергомасс , которая строится исключением параметра j из диаграмм изменения кинетической энергии механизма и приведенного момента инерции, для чего предварительно должны быть построены диаграммы приведенных моментов движущих сил и сил сопротивления, работы движущих сил и сил сопротивления.

При определении закона движения механизма массы всех подвижных звеньев заменяют массой звена приведения. Если звено приведения совершает вращательное движение, то пользуются понятием приведенного момента инерции .

где https://pandia.ru/text/78/455/images/image112_0.gif" width="30" height="36 src="> - масса i-того звена;

https://pandia.ru/text/78/455/images/image114.gif" width="32" height="36 src="> - центральный момент инерции i-того звена.

Лекция 12. Механическая характеристика машины.

Вопросы, рассматриваемые на лекции. Механическая характеристика машины. Условия статической определимости кинематических цепей.

Некоторые основные понятия.

Механическая характеристика машины - это зависимость момента М , приложенного либо к едущему валу рабочей машины, либо к ведомому валу двигателя от угловой скорости этих валов.

Для двигателей характерно уменьшение вращающего момента при увеличении угловой скорости. Механические характеристики рабочих машин имеют восходящий характер.

Рис.35. Тахограмма механизма

Лекция 13. Движение механизмов машины под действием приложенных сил.

Вопросы, рассматриваемые на лекции. План силы. Приведенная масса и приведенный момент механизма. Приведение сил в механизмах. Уравнение кинетической энергии механизма. Режим движения машины. Механический КПД. КПД типовых механизмов. Дифференциальное уравнение движения механизма.

Некоторые основные понятия.

При подъеме груза Q с помощью винта (рис.36) в резьбе возникает трение, величина которого оценивается моментом

https://pandia.ru/text/78/455/images/image117.gif" width="47" height="21 src=">;

f- коэффициент трения.

На рис.37 показана развертка винтовой линии резьбы на среднем диаметре, на основании него получим:

https://pandia.ru/text/78/455/images/image127_0.gif" width="127" height="45 src="> (16)

Лекция 14. Неравномерность хода машины при установившемся движении.

Вопросы, рассматриваемые на лекции. Балансировка роторов. Уравновешивание сил с помощью противовесов и разгружающих устройств. Исследование установившегося движения по диаграмме энергомасс.

Некоторые основные понятия.

Ротором в теории балансировки называют любое звено механизма, совершающее вращательное движение. Балансировка роторов приобрела особое значение в связи с повышением частоты вращения звеньев, приводящим к резкому увеличению сил и моментов сил инерции от неуравновешенных масс. Уравновешивание действия сил инерции и моментов сил инерции вращающихся звеньев относится к наиболее актуальным задачам современного машиностроения.

Для полного устранения динамических нагрузок на опоры ротора, главный вектор сил инерции и момент сил инерции должны быть равны нулю в любой момент движения: Ри=0, Ми=0.

Решение задачи уравновешивания вращающихся деталей заключается в подборе их масс, обеспечивающем полное или частичное гашение добавочных инерционных нагрузок на опоры.

Из механики известно, что свободно вращающееся тело не оказывает динамических воздействий на опоры в том случае, когда центр тяжести тела лежит на геометрической оси вращения и ось вращения является главной центральной осью инерции. Выполнение первого условия называют статической балансировкой, выполнение обоих условий - динамической балансировкой.

Сбалансированное звено будет находиться в состоянии равновесия при повороте вокруг оси на любой угол.

Практика уравновешивания идет по пути динамической балансировки всей вращающейся системы в целом с помощью двух противовесов. При этом одновременно выполняются условия статической и динамической уравновешенности.

Пусть имеется ротор с пятью плоскостями, перпендикулярными к оси вращения (рис.38). Во всех пяти плоскостях сделаны радиальные прорези, в которых могут быть установлены определенные массы. Прорези необходимы для изменения положения массы относительно оси вращения. Плоскости могут поворачиваться вокруг оси вращения, изменяя углы . Допустим, в плоскостях I , II , III установлены неуравновешенные массы m 1 , m 2 , m 3 . Положения неуравновешенных масс в плоскостях заданы радиус-векторами r 1 , r 2 , r 3 . Углы смещения этих масс относительно произвольно выбранной оси соответственно . Крайние плоскости А и В , располагающиеся по возможности ближе к опорам, считаются плоскостями приведения (коррекции). Положения плоскостей I , II и III относительно плоскости приведения А определяется соответственно координатами z 1 , z 2 , z 3 . Противовесы устанавливаются в плоскостях А и В , расстояние между ними L .

https://pandia.ru/text/78/455/images/image130.gif" width="105" height="41 src=">.gif" width="109" height="43 src="> (17) имеют значения близкие к 90о, то касательные пересекут вертикаль далеко за пределами чертежа. Поэтому отрезок kl определяют аналитически следующим образом.

Из треугольника Domk (рис.41) следует:

https://pandia.ru/text/78/455/images/image150.gif" width="230" height="48 src=">

(длины om и on [мм] определяют по диаграмме).

Тогда kl = ol - ok [мм]

Рис.41

Лекция 15. Трение в кинематических парах.

Вопросы, рассматриваемые на лекции. Трение в поступательных парах. Трение во вращательных кинематических парах. Трение в высших кинематических парах. Трение гибких тел. Жидкостное трение.

Некоторые основные понятия.

Сила трения - сопротивление, возникающее на поверхности двух соприкасающихся тел при относительном их движении. Сопротивление возникает в результате шероховатости соприкасающихся тел, в зоне фактического контакта происходит сцепление, возникают упругие, вязкие и пластические деформации, развиваются силы молекулярного взаимодействия.

Рис.42. Действие сил в поступательной паре

По видам относительного движения различают: трение скольжения (в высших и низших кинематических парах) и трение качения (в высших парах).

Рис.43. Действие сил во вращательной паре

Лекция 16. Виброзащита механизмов и машин. Уравновешивание вращающихся звеньев.

Вопросы, рассматриваемые на лекции. Ударная и вибрационная зашита машин. Снижение виброактивности источников колебаний. Виброгашение (активная виброизоляция). Виброизоляция (пассивная виброизоляция). Колебания в механизмах.

Некоторые основные понятия.

Виброзащита - совокупность методов и средств оценки виброактивности и уменьшения уровня вибраций.

Рис.44. Катковый инерционный динамический гаситель

При постановке задач виброзащиты в исследуемой системе выделяют: источник колебаний, объект виброзащиты, связи , соединяющие источник колебаний и объект виброзащиты.

Рис.45. Двойной катковый инерционный гаситель

Виды механических воздействий : линейные перегрузки, вибрационные воздействия, ударные воздействия.

Основные методы виброзащиты : снижение виброактивности источника колебаний, изменение конструкции объекта виброзащиты, динамическое гашение колебаний, виброизоляция.

Рис.46 Маятниковый инерционный динамический гаситель а) крутильных колебаний; б) продольных колебаний.

Лекция 17. Основные понятия теории машин-автоматов.

Вопросы, рассматриваемые на лекции. Основы теории роботов-манипуляторов. Структура кинематических цепей роботов-манипуляторов. Циклограммы и тактограммы технологических машин.

Некоторые основные понятия.

Машина-автомат - машина, в которой преобразования энергии, материалов и информации выполняются без участия человека.

Автоматическая линия - совокупность машин-автоматов, соединенный между собой транспортными устройствами и предназначенных для выполнения определенного технологического процесса.

Исполнительное звено - каждое твердое тело машины-автомата, выполняющее заданные перемещения с целью обеспечения технологического процесса.

Манипулятор - это техническое устройство, автоматически воспроизводящее функции руки человека при выполнении вспомогательных и транспортных производственных операций посредством перемещения объекта в пространстве.

Автооператор - манипулятор, работающий по жесткой программе и оперирующий штучными объектами по общему циклу машины.

Промышленный робот - манипулятор с изменяемой программой, представляющий собой автономно функционирующую машину-автомат, предназначенную для воспроизведения некоторых двигательных и умственных функций человека при выполнении вспомогательных и основных производственных операций.

И динамику механизмов и машин при их анализе и синтезе.

Ввиду краткости нашего курса, остановимся только на структурном и кинематическом исследовании механизмов. Целью этих исследований является изучение строения механизмов и анализ движения их звеньев независимо от сил, вызывающих это движение.

В ТММ изучаются идеальные механизмы: абсолютно не деформируемые; не имеющие зазоров в подвижных соединениях.

Основные положения ТММ являются общими для механизмов различного назначения. Они используются на первой стадии проектирования, то есть при разработке схемы механизма и расчете его кинематических и динамических параметров. После выполнения этой стадии проектирования Вы видите «скелет» вашего будущего изделия, заложенные в него идеи. В дальнейшем проводите реализацию Ваших идей в виде конструкторской документации и в виде реальных изделий.

Структурный анализ механизмов

Основные понятия и определения

Деталь - отдельная, неделимая часть механизма (деталь разобрать на части нельзя).

Звено - деталь или несколько деталей, соединенных между собой неподвижно.

Кинематическая пара (КП) - подвижное соединение двух звеньев. КП не материальная величина, она характеризует соединение двух звеньев, находящихся в непосредственном соприкосновении.

Элемент КП - точка, линия или поверхность, по которым одно звено соприкасается с другим. Если элементом КП является точка или линия - это высшая КП, если поверхность - это низшая КП.

По характеру движения звеньев КП бывают: вращательные, поступательные, с винтовым движением. По виду соприкасающихся поверхностей КП бывают: плоскостные, цилиндрические, сферические и др.

Класс КП определяется числом ограничений движения или числом наложенных связей S.

Всего 6 степеней свободы. Обозначим Н - число степеней свободы. Можно записать

Н + S = 6 или Н = 6 - S, или S = 6 - Н

Зачастую бывает проще определить сколько степеней свободы у звена осталось, чем сколько наложено связей. Например, сколько степеней свободы у двери или форточки - одна. Что является элементом КП - поверхность (зазоров нет). Какой характер движения - вращение . Следовательно - это низшая, вращательная КП 5-го класса.

Достаточно часто приходится сталкиваться и с высшими КП, например: контакт зубчатых колес; цилиндр катится по плоскости; цилиндр по цилиндру; толкатель по кулачку и др. Такое соединение показано на рис.3.1.

В соединении присутствуют две составляющие относительного движения, то есть две степени свободы. Элементом КП является линия. Следовательно - это высшая КП 4-го класса.

Кинематическая цепь - система звеньев, соединенных кинематическими парами.

Механизм - кинематическая цепь, в которой при заданном движении одного или нескольких ведущих звеньев относительно неподвижного

Рис.3.1 звена (стойки ), все остальные звенья (ведомые ) совершают определенное движение. Ведомое звено, совершающее движение, ради которого создан механизм, называется рабочим звеном .

При составлении схем механизмов и других кинематических цепей применяются условные изображения согласно ГОСТ 2.770-68. При этом кинематические пары обозначаются заглавными буквами, а звенья - цифрами. Ведущее звено указывается стрелкой. Неподвижное звено (стойка) обозначается подштриховкой около кинематических пар.

Различают понятия структурная схема и кинематическая схема механизма. Кинематические схемы механизмов отличаются от структурных тем, что должны выполняться строго в масштабе и при заданном положении ведущего звена. В действительности это требование мало кто соблюдает. Возьмите паспорт любого станка или бытового прибора. Написано - Кинематическая схема - , но ни о каком масштабе речи не идет. Чтобы не нарушать ГОСТ 2.770-68, будем называть просто - схема механизма.

В шарнирно-рычажных механизмах звенья имеют свои названия:

Вращающееся звено - кривошип;

Качающееся звено - коромысло ;

Совершающее плоскопараллельное движение - шатун ;

Поступательное движение - ползун ;

Звенья, образующие поступательную пару с ползунами - направляющие;

Подвижные направляющие - кулисы .

Валиками называются детали вращающихся звеньев, передающие крутящий момент. Ось - цилиндрическая деталь, которая охватывается элементами других звеньев и образует с ними вращательные пары - шарниры . Оси не передают крутящий момент.

Степень подвижности механизма

Степенью подвижности механизма называется число степеней свободы механизма относительно неподвижного звена (стойки ).

Степень подвижности плоского механизма (все звенья движутся в параллельных плоскостях) определяется по формуле П.Л. Чебышева

W = 3n - 2P 5 - P 4 ,

где n - число подвижных звеньев; P 5 - число КП 5-го класса; P 4 - число КП 4-го класса.

Рис. 3.2 Схемы механизмов

На рис.3.2 показано несколько схем механизмов. Запишем названия звеньев, дадим характеристику кинематическим парам и определим степень подвижности каждого механизма.

Схема 1: 1 - стойка; 1 1 - направляющая; 2 - кривошип; 3 - шатун; 4 - ползун; А, В, С - низшие вращательные КП 5-го класса; Д - низшая поступательная КП 5-го класса.

Схема 2: 1 - стойка; 2 - кривошип; 3 - кулиса; 4 - коромысло; А, С, Д - низшие вращательные КП 5-го класса; В - низшая поступательная КП 5-го класса.

W = 3n - 2P 5 - P 4 = 3*3 - 2*4 = 1.

Схема 3: 1 - направляющая; 2, 4 - ползуны (толкатели); 3 - коромысло; А, Е - низшие поступательные КП 5-го класса; С - низшая вращательная КП 5-го класса; В, Д - высшие КП 4-го класса.

W = 3n - 2P 5 - P 4 = 3*3 - 2*3 - 2 = 1.

Схема 4: 1 - стойка; 1 1 направляющая; 2 - кулачок; 3 - ролик; 4 - ползун (толкатель); А, С - низшие вращательные КП 5-го класса; Д - низшая поступательная КП 5-го класса; В - высшая КП 4-го класса.

W = 3n - 2P 5 - P 4 = 3*3 - 2*3 - 1 = 2.

Схема 5: 1 - стойка; 1 1 направляющая; 2 - кулачок; 3 - ползун (толкатель); А - низшая вращательная КП 5-го класса; С - низшая поступательная КП 5-го класса; В - высшая КП 4-го класса.

W = 3n - 2P 5 - P 4 = 3*2 - 2*2 - 1 = 1.

На схемах 4 и 5 показаны кулачковые механизмы, имеющие, соответственно 2 и 1 степени подвижности, хотя очевидно, что толкатели этих механизмов имеют одну степень свободы. Лишняя степень подвижности механизма (схема 4) вызвана наличием звена 3 (ролика), которое не влияет на закон движения рабочего звена (толкателя). При структурном и кинематическом анализах механизмов такие звенья удаляют из схемы механизма.

Замена высших кинематических пар низшими

При структурном, кинематическом и силовом исследованиях механизмов в некоторых случаях целесообразно заменить механизм с высшими парами 4-го класса эквивалентным механизмом с низшими парами 5-го класса. При этом число степеней свободы и мгновенное движение звеньев у эквивалентного заменяющего механизма должно быть таким же, как у заменяемого механизма.

На рис.3.3, а) показана замена кулачкового механизма, состоящего из звеньев 1, 2, 3, шарнирным четырехзванником, составленного из звеньев 1, 4, 5, 6. Высшая кинематическая пара В заменена низшими парами Д, Е . На рис.3.3, б) кулачковый механизм 1, 2, 3 заменен

Рис. 3.3 кривошипно-кулисным механизмом 1, 4, 5, 3. Высшая пара В заменена низшими парами Д, Е.

Алгоритм замены высших кинематических пар на низшие следующий:

1) через точку контакта звеньев в высшей КП проводится нормаль;

2) на нормали на расстояниях радиусов кривизны (R1 и R2, рис.3.3, а) ставятся низшие КП;

3) полученные КП соединяются звеньями с уже бывшими в механизме низшими КП.

Структурный синтез и анализ механизмов

Структурный синтез механизмов является начальной стадией составления схемы механизма, удовлетворяющего заданным условиям. Исходными данными обычно являются виды движения ведущего и рабочего звеньев механизма. Если элементарный трех- или четырехзвенный механизм не решает задачу требуемого преобразования движения, схема механизма составляется путем последовательного соединения нескольких элементарных механизмов.

Основные принципы структурного синтеза и анализа механизмов с КП 5-го класса и классификацию таких механизмов впервые предложил русский ученый Л.В. Ассур в 1914году, а развил идеи Л.В. Ассура академик И.И. Артоболевский. Согласно предложенной классификации механизмы объединяются в классы от первого и выше по структурным признакам. Механизм первого класса состоит из ведущего звена и стойки, соединенных кинематической парой 5-го класса.

Механизмы более высоких классов образуются последовательным присоединением к механизму первого класса кинематических цепей, не изменяющих степени подвижности исходного механизма, то есть имеющих степень подвижности, равную нулю. Такая кинематическая цепь называется структурной группой. Поскольку в структурную группу входят только КП 5-го класса, а степень подвижности группы равна нулю, то можно записать

W = 3n - 2P 5 = 0, откуда P 5 = 3/2 n.

Следовательно, в структурную группу может входить только четное число звеньев, поскольку P 5 может быть только целым числом.

Структурные группы различают по классу и порядку . Группа 2-го класса и 2-го порядка состоит из двух звеньев и трех КП. Класс группы (выше 2-го) определяется числом внутренних КП, образующих подвижный замкнутый контур из наибольшего числа звеньев группы.

Порядок группы определяется числом свободных элементов звеньев, которыми группа присоединяется к механизму.

На рис.3.4 показан механизм 1-го класса, а так же структурные группы 2-го и 3-го классов. В результате структурного синтеза (присоединение структурных групп к механизму 1-го класса) получены четырехзвенные механизмы 2-го класса и шестизвенный механизм 3-го класса (рис.3.4).

При структурном анализе определяется степень подвижности механизма и разложение его кинематической цепи на структурные группы и ведущие звенья. При этом удаляются лишние степени свободы (если они есть) и пассивные связи (при их наличии).

Кинематический анализ механизмов

Целью кинематического анализа является изучение движения звеньев механизма независимо от действующих на них сил. При этом принимаются допущения: звенья абсолютно жесткие и в кинематических парах отсутствуют зазоры.

Решаются следующие основные задачи : а) определение положений звеньев и построение траекторий движения отдельных точек или звеньев в целом; б) нахождение линейных скоростей точек механизма и угловых скоростей звеньев; в) определение линейных ускорений точек механизма и угловых ускорений звеньев.

Исходными данными являются: кинематическая схема механизма; размеры всех звеньев; законы движения ведущих звеньев.

При кинематическом анализе механизмов используются аналитические, графоаналитические и графические методы. Обычно рассматривается полный цикл движения механизма.

Результаты кинематического анализа позволяют при необходимости скорректировать схему механизма, кроме того, они необходимы для решения задач динамики механизма.

Определение положений и перемещений звеньев механизма

Решение задачи проведем графическим и аналитическим методами. В качестве примера возьмем кривошипно-ползунный механизм.

Дано : длина кривошипа r = 150 мм; длина шатуна l = 450 мм; ведущий кривошип (ω = const.)

Положение кривошипа задается углом φ. Цикл движения такого механизма осуществляется за один полный оборот кривошипа - период цикла Т = 60/n = 2π/ω, с. Где n - число оборотов в минуту; ω - угловая скорость, с -1 . При этом φ = 2π, рад.

Вычерчиваем кинематическую схему механизма в выбранном масштабе (рис.3.5). На рис.3.5 принят масштаб 1:10. Строим схему механизма в восьми положениях кривошипа (чем больше положений механизма, тем выше точность полученных результатов). Отмечаем положение ползуна (рабочее звено) . По полученным данным строим график зависимости перемещения точки В ползуна от угла поворота кривошипа φ (S В = f(φ)). Этот график называется кинематической диаграммой перемещений точки В.

Аналитический метод

Перемещение ползуна отсчитывается от крайнего правого положения (рис.3.5). Анализируя рисунок, можно записать уравнения

S = (r + l) - (r * cosφ + l * cosβ) (3.1)

r * sin φ = l * sin β

Обозначив r/ l = λ, можно записать

β = arcsin(λ * sin φ).

Следовательно, для каждого угла φ не сложно определить соответствующий угол β, а затем решить первое уравнение системы (3.1). При этом точность результатов будет определяться только заданной точностью расчетов.

В приведена приближенная формула для определения перемещений ползуна

S = r*(1 - cos φ + sin 2 φ* λ /2) (3.2)

Определение скоростей и ускорений точек и звеньев механизма

Скорости и ускорения ведомых звеньев механизма могут быть определены методами планов, кинематических диаграмм и аналитическими. Во всех случаях в качестве исходных должны быть известны: схема механизма при определенном положении ведущего звена, его скорость и ускорение.

Рассмотрим применение указанных методов на примере кривошипно-ползунного механизма (рис.3.5) при φ = 45 о и n = 1200 об/мин , соответственно ω = π*n/30 = 125,7 с -1 .

План скоростей (ускорений) механизма.

Планом скоростей (ускорений) механизма называется фигура, образованная векторами скоростей (ускорений) точек звеньев при заданном положении механизма.

Построение плана скоростей

Известно

По величине V АО = ω* r = 125,7*0,15 = 18,9 м/с.

Выбираем масштаб построения, например, 1м/(с*мм).

Отмечаем какую-нибудь точку в качестве полюса Р при построении плана скоростей (рис.3.6).

От полюса откладываем вектор ,

Рис. 3.6 перпендикулярно АО . Вектор скорости точки В находим путем графического решения уравнения Известно направление векторов. Вектор лежит на горизонтальной прямой, а вектор перпендикулярен ВА. Из полюса и конца вектора проводим соответствующие прямые и замыкаем векторное уравнение. Замеряем расстояние Pb и ba и, с учетом масштаба, находим

V В = 16,6 м/с, V ВА = 13,8 м/с.

Построение плана ускорений (рис.3.7)

Ускорение точки А равно , поскольку = 0. . По величине нормальное ускорение a n АО = ω 2 * r =

= 125,7 2 *0,15 = 2370 м/с 2 .

Касательное ускорение a t АО = ε* r = 0, так как угловое ускорение ε = 0, поскольку ω = const.

Выбираем масштаб построения, например, 100м/(с 2 *мм). Откладываем от полюса р а вектор , параллельный АО от А к О . Вектор ускорения точки В находим путем графического решения уравнения . Вектор направлен параллельно ВА от В к А , его величина равна a n ВА = V ВА 2 / l = 13,8 2 /0,45 = 423 м/с 2 .

a В = 1740 м/с 2 ; a t ВА = 1650 м/с 2 .

Метод кинематических диаграмм (рис.3.8)

Метод кинематических диаграмм - это графический метод. Он включает в себя графическое дифференци-рование сначала графика перемещений, а затем графика скорости. При этом кривые перемещений и скорости заменяются ломаной линией. Значение средней скорости на элементарном участке пути можно выразить в виде

µ S - масштаб перемещения.

µ t - масштаб времени.

В нашем случае

µ S = 0,01 м/мм;

µ t = 0,000625 с/мм.

Масштаб скорости равен:

µ V = µ S /(µ t *H V) =

0,01/(0,000625*30) =

0,533 м/(с*мм).

Масштаб ускорения равен:

µ а = µ V /(µ t * H а) =

0,533/(0,000625*30) =

28,44 м/(с 2 *мм).

Порядок построения диаграммы скорости.

На расстоянии H V (20-40 мм) ставится точка О - полюс построения. Из полюса проводятся прямые, параллельные отрезкам ломаной линии графика перемещения, до пересечения оси ординат. Ординаты переносятся на график скорости в середину соответствующих участков. По полученным точкам проводится кривая - это и есть диаграмма скорости.

Диаграмма ускорения строится аналогично, только исходным графиком становится диаграмма скорости, замененная ломаной линией.

Для указания численных значений скорости и ускорения рассчитывается масштаб построения, как показано выше.

Скорости и ускорения ползуна можно определить и аналитическим способом, путем последовательного дифференцирования приближенного уравнения (3.2).

Знание скоростей и ускорений звеньев механизма необходимо для динамического анализа механизма, в частности, для определения сил инерции, которые могут при больших ускорениях (как в нашем случае) многократно превышать статические нагрузки, например, вес звена.

Ввиду краткости нашего курса, мы не проводим силовое исследование механизмов, но Вы самостоятельно можете ознакомиться с ним по литературе, в частности, рекомендованной в этом разделе.

В теории механизмов и машин рассматриваются вопросы геометрии зубчатого зацепления, а так же вопросы трения в кинематических парах. Мы тоже рассмотрим эти вопросы, но в разделе « детали машин », применительно к конкретным случаям и задачам.

Литература

1. Первицкий Ю.Д. Расчет и конструирование точных механизмов. - Л.: Машиностроение,

2. Заблонский К.И. Прикладная механика. - Киев: Вища школа, 1984. - 280 с.

3. Королев П.В. Теория механизмов и машин. Конспект лекций. - Иркутск: Издательство

Введение

Объектом и продуктом теории механизмов и машин (ТММ) является кинематическая или иная схема машины. Схема отражает наиболее важные, принципиальные свойства машины.

Теория механизмов и машин – это наука о наиболее общих методах анализа и синтеза механизмов и машин. Анализ и синтез производится на уровне схем - кинематических и других.

Основные понятия ТММ

Машина – это устройство, которое посредством механических движений преобразует энергию, материалы и информацию. Соответственно различают: а) энергетические, б) технологические и транспортные, в) информационные машины.

Механизм – это преобразователь движения одних твёрдых тел в требуемые движения других.

Обычно механизм видится как некая шарнирная цепь, отсюда составные части механизма на его кинематической или иной схеме называ-

ются звеньями.

ЗВЕНО-деталь или группа жестко соединенных между собой деталей (твердое звено). Кроме того, существуют гибкие звенья (тросы, ремни, цепи).

Рисунок 1 Неподвижное звено механизма называется стойкой и обозначается

цифрой 0 (рис. 1). Звено, которому сообщается движение, называется входным, как правило, обозначается – 1 (рис. 1). Звено, с которого снимается требуемое от механизма движение, называется выходным , как правило, его обозначение имеет наибольший алгебраический вес (на рис. 1 обозначено – 3).

2 Лектор Садовец В.Ю.

В зависимости от характера движения относительно стойки подвижные звенья имеют следующие названия:

КРИВОШИП- звено рычажного механизма, совершающее полный

оборот вокруг неподвижной оси (на рис. 1,а), б) и в) обозначен – 1). КОРОМЫСЛО- звено рычажного механизма, совершающее непол-

ный оборот вокруг неподвижной оси (предназначено для совершения качательного движения; на рис. 1,в) обозначено – 3).

ШАТУН-звено рычажного механизма, совершающее плоскопараллельное движение и образующее кинематические пары только с подвижными звеньями (отсутствуют пары, связанные со стойкой; на рис. 1,а) и в) обозначен – 2).

ПОЛЗУН-звено рычажного механизма, образующие поступательную пару со стойкой (например, поршень – цилиндр в двигателе внутреннего сгорания; на рис. 1,а) обозначен – 3).

КУЛИСА-звено рычажного механизма, вращающееся вокруг неподвижной оси и образующее с другим подвижным звеном поступательную пару (на рис. 1,б) обозначена – 2).

КУЛИСНЫЙ КАМЕНЬ-звено рычажного механизма, двигающиеся поступательно по кулисе (на рис. 1,б) обозначен – 3).

КУЛАЧОК-звено, профиль которого, имея переменную кривизну, определяет движение ведомого звена (на рис. 2,а) обозначен – 1).

ЗУБЧАТОЕ КОЛЕСО - звено с замкнутой системой зубьев, обеспечивающих непрерывное движение другого звена (на рис. 2,б) обозначено

Рисунок 2 Различают плоские и пространственные механизмы. Механизм на-

зывается плоским , если все его звенья движутся параллельно одной и той же плоскости. В противном случае механизм называется пространствен-

ным.

Лектор Садовец В.Ю.

Плоские механизмы могут изучаться как по трёхмерной, так и по двумерной модели. Трёхмерная модель – это сам механизм с любыми упрощениями, не затрагивающими количества измерений. Двумерная модель – это проекция механизма на плоскость, параллельно которой движутся звенья механизма.

В силу своей простоты двумерная модель используется как первая ступень анализа и синтеза механизмов. Двумерные модели могут быть построены и для некоторых пространственных механизмов.

Подвижное соединение, состоящее из двух, непосредственно соприкасающихся звеньев, называется кинематической парой . Например, механизмы, представленные на рисунке 1, имеют по четыре кинематических пары. Их образуют звенья 0-1, 1-2, 2-3, 3-0.

По характеру контакта звеньев кинематические пары делятся на низшие и высшие. Пара считается низшей , если её звенья касаются друг друга по одной или нескольким поверхностям. Таковы все пары рычажных механизмов представленных на рисунке 1. Попутно заметим, что необходимым признаком рычажного механизма является наличие в нём только низших пар.

Если касание звеньев происходит по линиям или точкам (не по поверхностям) она называется высшей .

Высшими являются кулачковая и зубчатая пары (рис. 2,а) и б) ). Звенья этих пар касаются друг друга по прямой.

Подвижное соединение более двух звеньев называется кинематической цепью . Цепь, каждое звено которой образует с соседними звеньями не более двух пар, называется простой (рис. 3, а ). Если в состав кинематической цепи входит звено содержащие более 2-х кинематических пар, то такая цепь называется сложной (рис. 3, б ).

щих)все остальные звенья (ведомые) совершают однозначно определенные движения.

Механизмы могут быть образованы как замкнутыми, так и разомкнутыми кинематическими цепями. С незамкнутой кинематической цепью называется механизм, у которого выходное звено (схват) не образует кинематической пары со стойкой. Примером может служить механизм элементарного манипулятора (рис. 4,а ). Большинство механизмов образовано замкнутыми кинематическими цепями, у которых выходное звено соединяется кинематической парой со стойкой (рис. 4,б ).

Рисунок 4 При рассмотрении теории приходится анализировать движение не

только реальных, но и воображаемых точек механизма. Предположим, что какое-то место на схеме или в стороне от схемы обозначено буквой K (рис. 2, б ). Тогда K 0 - это точка K принадлежащая звену 0, K 1 - точка K принадлежащая звену 1, и т.д. – сколько звеньев, столько точек K может быть в механизме.

Движение звеньев, рассматриваемое относительно стойки, принимается в ТММ за абсолютное . При указании абсолютных и относительных скоростей будем придерживаться следующих обозначений:

v K 2 - абсолютная скорость точки K 2 ;

v K 2 1 - скорость точки K 2 относительно звена 1;

ω 2 - абсолютная угловая скорость звена 2; ω 21 - угловая скорость звена 2 относительно звена 1.

Аналогично обозначаются линейные и угловые ускорения – a и ε . Некоторые задачи, относящиеся к теории зубчатых и кулачковых

механизмов, решаются проще, если высшие пары заменить низшими. Рассмотрим правила замены. Сделаем это на примере двумерных моделей.